小学数学研究

1 (p1): 第一章 小学数学概览
1 (p1-1): 第一节 作为数学基础和日常应用的小学数学
4 (p1-2): 第二节 小学数学的呈现方式
10 (p1-3): 第三节 小学数学中蕴涵的思想方法
12 (p1-4): 第四节 数学是一门研究“关系”的学问
15 (p1-5): 第五节 小学数学中的基本数学活动
21 (p2): 第二章 自然数系
21 (p2-1): 第一节 用“集合”语言解释自然数
25 (p2-2): 第二节 关于自然数1和0以及自然数的运算
28 (p2-3): 第三节 自然数的位置计数制
32 (p2-4): 附录 算盘的结构特点及其数学教育价值
37 (p2-5): 第四节 自然数的佩亚诺公理系统
42 (p2-6): 第五节 关于自然数教学的若干问题
54 (p3): 第三章 数的整除
54 (p3-1): 第一节 自然数的整除性
61 (p3-2): 第二节 公因数和公倍数
67 (p4): 附录 梅森质数、费马数与哥德巴赫猜想
69 (p4-1): 第三节 整数的非整除性
71 (p4-2): 第四节 余数与检验码
76 (p5): 第四章 分数
76 (p5-1): 第一节 从自然数系到有理数域
78 (p5-2): 第二节 分数的定义
83 (p5-3): 第三节 分数和等价类
85 (p5-4): 第四节 分数的四则运算
89 (p5-5): 第五节 小数和分数
95 (p6): 第五章 数的扩张
95 (p6-1): 第一节 数系扩充的原则
96 (p6-2): 第二节 整数环和有理数系
99 (p6-3): 第三节 实数系对极限运算封闭
103 (p6-4): 第四节 复数系对负数开方封闭
104 (p6-5): 第五节 数系的历史发展
107 (p7): 第六章 小学数学中的方程和函数思想
107 (p7-1): 第一节 关于“文字代表数”
110 (p7-2): 第二节 小学数学中的方程
113 (p7-3): 第三节 小学数学中的函数思想
120 (p8): 第七章 小学数学中的直观几何与演绎表述
120 (p8-1): 第一节 小学数学里的几何学知识概览
124 (p8-2): 第二节 直观几何
128 (p8-3): 第三节 几何图形的操作与欣赏
133 (p8-4): 第四节 关于小学数学中演绎成分
137 (p8-5): 第五节 垂直与平行
144 (p9): 第八章 长度、面积和体积
144 (p9-1): 第一节 度量几何概述
157 (p9-2): 第二节 “面积公理”与测度公理
162 (p9-3): 第三节 小学中求面积的方法研究
165 (p9-4): 第四节 周长与面积有关系吗?
168 (p9-5): 第五节 圆周率是无理数
171 (p9-6): 第六节 分形几何学
178 (p10): 第九章 小学数学中的几何变换
178 (p10-1): 第一节 全等变换：平移，旋转，反射
189 (p10-2): 第二节 图形的对称
194 (p10-3): 第三节 平面图形初等变换的数学研究
200 (p10-4): 第四节 小学几何变换教学问题研究
203 (p11): 第十章 小学数学中的概率统计
203 (p11-1): 第一节 概率统计：公民数学素质的重要组成部分
205 (p11-2): 第二节 概率的定义
211 (p11-3): 第三节 一般统计和数理统计
214 (p11-4): 第四节 数据与条形图、频数分布直方图
220 (p11-5): 第五节 平均数与数学期望
223 (p11-6): 第六节 数学期望的应用：风险
226 (p11-7): 第七节 一个统计研究的案例
232 (p11-8): 第八节 小学概率统计教学中一些容易混淆的问题
236 (p11-9): 附录 抽样调查的一个例子：我国的人口调查
240 (p12): 第十一章 小学数学中的文字型应用题
241 (p12-1): 第一节 数学应用的本质是数学建模
242 (p12-2): 第二节 小学数学中的算术模型与代数模型
247 (p12-3): 第三节 小学数学中的三种基本代数模型
253 (p12-4): 第四节 应用题和“问题解决”教学
256 (p12-5): 第五节 应用题解法策略探索
266 (p12-6): 第六节 新兴的开放型应用题的求解
273 (p13): 第十二章 100个小学数学问题
313 (p14): 后记